Filho de Amaro Soares Cavalcanti de Brito e de D. Ana Cavalcanti, Amaro Cavalcanti de Brito era irmão do adorado e reverenciado Pe. João Maria. Completou e aperfeiçoou seu curso de Humanidades na cidade de São Luís do Maranhão. Conseguiu em concurso a cadeira de Latim da cidade de Baturité; aí dedicou-se também à advocacia, sendo provisionado pela Relação do Ceará para advogar em toda a província. Pelo Presidente da província, foi designado para ir aos Estados Unidos, a fim de estudar uma reforma da instrução pública aplicável à província. Aproveitando seu estágio na grande república americana, matriculou-se e fez o curso completo na Escola de Direito da Union University, no Estado de Nova Iorque, formando-se na turma do ano acadêmico de 1880-1881. Depois de diplomado, foi apresentado à Corte Suprema e dessa recebeu o título de Consellor at Law, que lhe deu direito ao exercício pleno da profissão jurídica naquele país. Regressando ao Brasil, foi nomeado, em 2 de outubro de 1881, pelo Presidente da província do Ceará, Senador Pedro Leão Veloso, Diretor-Geral da Instrução Pública, nomeação inspirada na prática adquirida durante o exercício do magistério público, e nos estudos a que, sobre o ensino, procedeu nos Estados Unidos. No Rio de Janeiro, foi designado pelo Ministro do Império, em aviso de 14 de março de 1883, para reger uma turma de Latim do 2º ano do externato do Colégio Pedro II.Em 1884 foi eleito Deputado-Geral pela província do Ceará, não tomando assento por haver sido anulado o respectivo diploma.
Fixando residência no Rio de Janeiro, dedicou-se à advocacia e aos trabalhos da Companhia de Navegação do Rio das Velhas, de que foi Presidente. No regime republicano, foi nomeado, em decreto de 26 de abril de 1890, 2º Vice-Governador do Estado do Rio Grande do Norte, ato que foi tornado sem efeito por decreto de 6 de junho seguinte, por haver transferido sua residência para fora do Estado. O referido Estado conferiu-lhe o mandato de representante no Congresso Constituinte, sendo escolhido membro da Comissão que formulou o projeto definitivo da Constituição. Terminado o mandato em 1893, foi nomeado, por decreto de 7 de fevereiro de 1894, Ministro Plenipotenciário na República do Paraguai.
Foi um dos auxiliares de Prudente de Morais na administração do País, ocupando a pasta de Ministro da Justiça e Negócios Interiores, para a qual foi nomeado em decreto de 18 de janeiro de 1897.
Dentre os relevantes serviços que prestou, determinou a elaboração de uma Notícia histórica dos serviços, instituições e estabelecimentos pertencentes ao respectivo ministério, trabalho que veio contribuir eficazmente para o conhecimento mais exato dos diversos ramos da administração pública.
Em decreto de 18 de setembro de 1905, foi nomeado Consultor Jurídico do Ministério das Relações Exteriores, tendo sido exonerado, a pedido, em decreto de 27 de junho de 1906.
Foi Ministro do Supremo Tribunal Federal, sendo nomeado em decreto de 11 de maio de 1906. Tomou posse em 27 de junho seguinte, vindo a se aposentar em 1914, através de decreto de 31 de dezembro daquele ano.
Os serviços de Amaro Cavalcanti foram aproveitados pelo Governo da República, obtendo a nomeação para os seguintes cargos:
Delegado do Brasil, para tomar parte nos trabalhos da Conferência Financeira a reunir-se em Washington, em 24 de maio de 1915, em decreto de 22 de abril desse ano; Membro da delegação brasileira no 3º Congresso Internacional Americano, em decreto de 12 de julho de 1906;
Prefeito do Distrito Federal, em decreto de 12 de janeiro de 1917; tomou posse a 15 e foi exonerado, a pedido, em 15 de novembro de 1918; Membro da Corte Permanente de Arbitragem em Haia, em decreto de 23 de maio de 1917.
Em decreto de 27 de novembro de 1918, foi prorrogado até 22 de maio de 1923 o período para que foi nomeado na referida Corte;
Ministro de Estado da Fazenda, em decreto de 15 de novembro de 1918, sendo exonerado em decreto de 17 de janeiro de 1919.
Amaro Cavalcanti, entre outras, escreveu as seguintes obras: A Religião (Ceará, 1874); A meus discípulos, polêmica religiosa, (Ceará, 1875); Livro popular (Miscelânea de conhecimentos úteis), (Ceará, 1879 e NewYork, 1881); Educação elementar nos Estados Unidos da América do Norte (Ceará, 1883); Ensino Moral e Religioso nas escolas públicas (Rio, 1883); Meios de desenvolver a instrução primária nos municípios (Rio, 1884); The brasilian language and its agglutination (Rio, 1884); Notícia cronológica da educação popular no Brasil; O meio circulante no Brasil (Rio, 1888); Finances (du Brésil), (Paris, 1890); Resenha financeira do ex-Império do Brasil em 1889 (Rio, 1890); Reforma Monetária (Rio, 1891); Política e finanças (Rio, 1892); Projeto de Constituição de um estado, com várias notas e conceitos políticos, sob o pseudônimo de “Agonates” (Rio, 1890); O meio circulante nacional (Rio, 1893); Elementos de finanças (Rio, 1896); Tributação Constitucional, polêmica na Imprensa (Rio, 1896); Regime Federativo e a República Brasileira (Rio, 1900); Breve Relatório sobre Direito das Obrigações, arts. 1011-1227 (Rio, 1901); Responsabilidade Civil do Estado (Rio, 1905); Revisão das sentenças dos tribunais estaduais pela Suprema Corte dos Estados Unidos (1910); O caso do Conselho Municipal perante o Supremo Tribunal Federal (Rio, 1911); Pan-american questions means looking to the mutual development of american republics (Rio, 1913); A vida econômica e financeira do Brasil (Rio, 1915). Além desses, escreveu sobre diversos outros assuntos, que permaneceram em poder de sua família.
Dentre suas obras mais importantes destaca-se o livro Regime Federativo e a República Brasileira, publicado em 1901. Esse trabalho representa um marco na história do pensamento político brasileiro fornecendo um retrato profundo dos dez primeiros anos do regime republicano, tomando como referência a Constituição de 1891.
Amaro Cavalcanti foi casado com D. Eponina de Sousa Ferreira, filha do Conselheiro Sousa Ferreira, redator do Jornal do Comércio. Faleceu a 28 de janeiro de 1922, na cidade do Rio de Janeiro, sendo sepultado no Cemitério de São João Batista.
